第32章 人生的第一项学术成果求票

内。”林叶的眉头紧锁，一个大胆的想法在他脑海中萌生，“我能不能……用纯粹的数学方法，为这个重要的物理常数β，给出一个严格的解析解？”数值解和解析解之间是不一样的。数值解得到的是近似解，其精度取决于所使用的算法和计算资源，而解析解则是基于数学推导得出的精确表达式。数值解因为离散化和计算舍入误差存在精度上的损失，而解析解则是具有严格的数学正确性！而这带来的就是，想要得到解析解的难度，相对于得到数值解的难度要更高。因为它对于数学的要求更高一些！而这，也正好符合林叶这项成果所属的数学领域！这个想法，就是他本次研究的核心创新点，他要做的，不是去计算β，而是去证明β的取值范围。接下来的半个月，林叶就陷入了疯狂的、纯粹的数学推导之中。他查阅了大量关于常微分方程定性理论的资料，学习了比较定理、上下解方法等高等技巧。他的思路是构造两个辅助函数：一个“上解”函数f_upperη和一个“下解”函数f_lowerη，这两个函数形式已知，并且能够用严格的数学不等式来夹住真正的解fη。如果他能成功构造出这样的函数，那么通过分析这两个函数的渐进行为，就能得到β的严格上界和下界。毫无疑问，对于他这样初入学术的高中生来说，这个过程充满了挑战，他尝试了多项式、指数函数、以及它们的各种组合，在草稿纸上进行了无数次的演算。教室里的灯光与窗外的黑暗交替了十几二十多次，他却浑然不觉，完全沉浸在数字与符号构成的抽象世界里。直到第二十九天。